中国科学院金属研究所张志东

huanping

张志东，沈阳材料科学国家（联合）实验室 ——中国科学院金属研究所磁性材料与磁学研究部主任，学历博士研究生，从事磁性和磁性材料、凝聚态物理、统计物理研究。从事磁性和磁性材料、凝聚态物理、统计物理研究。主要研究方向：1）金属化合物的结构和磁性、磁致伸缩、磁熵变、磁电阻、超导等性能。2）纳米复合功能材料（纳米胶囊、多层膜等）的维度效应、复合效应以及电磁性能。3）玻色爱因斯坦凝聚动力学、超流和超导的理论。4）三维伊辛模型精确解以及相关数学基础、物理内涵的探索。

张志东

性　别        男        

最高学历        博士研究生

职　称        研究员      

专家类别        博士生导师

部　门        沈阳材料科学国家（联合）实验室 磁性材料与磁学研究部

通讯地址        辽宁省沈阳市沈河区文化路72号，中国科学院金属研究所，磁性材料与磁学研究部

邮政编码        110016        

电子邮件        zdzhang@imr.ac.cn

电　话        +86-24-23971859        

传　真        +86-24-23891320

简历:

1979年09月至1983年07月南京大学物理系晶体物理专业,获得理学学士学位。

1983年09月至1986年03月中国科学院金属研究所金属材料及热处理专业,获得工学硕士学位。

1986年03月至1986年11月中国科学院金属研究所研究实习员

1986年11月至1989年10月中国科学院金属研究所金属材料及热处理专业,获得工学博士学位。

1987年08月至1988年09月荷兰阿姆斯特丹大学合培博士生

1989年10月至1992年05月中国科学院金属研究所助理研究员

1992年05月至1993年01月中国科学院金属研究所副研究员

1993年01月至今中国科学院金属研究所研究员

1995年01月至今中国科学院金属研究所研究室(部)主任、博士生导师

1996年11月至1997年12月美国加州大学伯克利分校访问学者

1999年05月至2003年05月中国科学院金属研究所首席研究员

2003年05月至今沈阳材料科学国家(联合)实验室磁性材料与磁学研究部主任

研究领域:

从事磁性和磁性材料、凝聚态物理、统计物理研究。主要研究方向:1)金属化合物的结构和磁性、磁致伸缩、磁熵变、磁电阻、超导等性能。2)纳米复合功能材料(纳米胶囊、多层膜等)的维度效应、复合效应以及电磁性能。3)玻色爱因斯坦凝聚动力学、超流和超导的理论。4)三维伊辛模型精确解以及相关数学基础、物理内涵的探索。

承担科研项目情况:

1) 三维伊辛模型精确解猜想以及数学结构

三维伊辛模型精确解是学术界公认的物理学难题。报导了对三维简单正交晶格伊辛模型的猜想以及推定精确解的详细计算过程。提出用附加一维旋转幺正变换和拓扑相因子两个猜想处理其中的拓扑学问题,得到三维伊辛模型推定的精确解。计算了三维简单正交晶格伊辛模型的配分函数、比热、自发磁化强度、自旋关联函数、关联长度、磁化率。推定临界指数为a = 0, b = 3/8, g = 5/4, d = 13/3, h = 1/8 和 n = 2/3,满足普适律和标度律。发现系统的对称性越高,居里温度越高。简单立方伊辛模型在三维系统具有最高的对称性,具有三维最高的居里温度黄金解。正方伊辛模型在二维系统具有最高的对称性,具有二维最高的居里温度白银解。进一步从拓扑、几何、代数的角度深入地研究了三维伊辛模型的数学结构。

Temperature dependence of the specific heat of the simple orthorhombic Ising lattices

2)自旋-轨道耦合对凝聚和超流的相反影响

研究在零温BCS-BEC跨越时Rashba型自旋-轨道耦合对一个二分量费米气体的凝聚密度和超流密度张量的影响。在各向异性的三维体系,发现自旋-轨道耦合对凝聚(增强)和超流(在自旋-轨道耦合方向上压制)具有相反的影响。这个效应在非常弱相互作用以及自旋-轨道耦合强度大于一个特征值的条件下变得最为显著。

Condensed and superfluid fraction of 3D Fermi gas as functions of l/vF and l/kFa

3)壳核结构纳米胶囊的介观磁性和电磁性能。

开展磁性纳米胶囊的制备、磁性和电磁性能的研究。用直流电弧等离子体法、化学气相冷凝、高温反应法等技术在不同气氛中制备三十余种新型磁性纳米胶囊。在系统深入地研究各种纳米胶囊的壳-核结构和生长机制的基础上,提出了数种制备磁性纳米胶囊的新方法。研究磁性纳米胶囊的结构、磁性和电磁性能以及相互之间的关系。

碳包覆稀土Gd纳米胶囊的高分辨电镜照片

4)过渡金属化合物的结构和磁性、磁致伸缩、磁电阻、磁熵变

探索和设计新型过渡金属间化合物。研究相变相关的磁电阻、磁卡和磁弹性效应的过渡金属间化合物及合金材料。通过离子代换、元素掺杂等调整样品的相变温度、磁电阻(或磁熵变、磁弹)效应的大小。研究相变材料具有大磁电阻、磁熵变和磁弹效应的机理,研究过渡金属间化合物磁输运特性、机理与结构相变的关系,以及外加磁场和压力对磁热和磁电阻的调控等基础问题。重点发展在室温附近、低场条件下具有大磁电阻、磁热和磁弹性效应的材料。

Ni–Mn–In合金中的磁-结构耦合、热膨胀系数与磁性的关系

5)薄膜材料中的交换耦合和功能复合

用磁控溅射、激光脉冲沉积、分子束外延等方法制备金属以及氧化物薄膜、多层膜,研究其中存在的尺寸效应、交换耦合效应。研究不同磁性的材料之间以及与其它功能材料之间的功能复合。研究交换偏置、磁电阻、角度相关磁电阻等现象。

Pr0.7Ca0.3MnO3 薄膜中角度相关磁电阻

社会任职:

2000年01月至2003年12月Journal of Physics: Condensed Matter顾问编委; 2004年01月至今中国材料学会理事; 2001年01月至今中国物理学会磁学分会副主任; 2006年01月至今Institute of Physics Publishing China Sci Advisory Committee顾问委员。

获奖及荣誉:

1995年《三元铁基稀土过渡金属化合物的结构和磁性》获国家自然科学奖三等奖。

1996年《磁技术在油田应用的研究》获国家科技进步奖三等奖。

1992年获中国青年科技奖。

1993年获中国科学院青年科学家奖一等奖。

1994年获辽宁省十大杰出青年。

1995年入选国家百千万人才工程百人层次。

1997年获得国家杰出青年基金。

1998年获中国科学院优秀研究生导师。

2001年获中国科学院彭荫刚优秀研究生导师奖。

2004年沈阳市十大科技英才。

2011年“磁性纳米胶囊的制备、磁性和电磁性能研究”获得辽宁省科学技术奖一等奖(自然科学)。

代表论著:

[1] “Fermi level shifting, charge transfer and induced magnetic coupling at La0.7Ca0.3MnO3/LaNiO3 interface”, X.K. Ning, Z.J. Wang and Z.D. Zhang, Scientific Report (2015) accepted.

[2] “High Curie temperature and coercivity performance of Fe3-xCrxSe4 nanostructures”, S.J. Li, D. Li, W. Liu and Z.D. Zhang, Nanoscale (2015) accepted.

[3] “Granularity Controlled Non-Saturating Linear Magneto-resistance in Topological Insulator Bi2Te3 Films”, Z.H. Wang, L. Yang, X.J. Li, X.T. Zhao, H.L. Wang, Z.D. Zhang and Xuan P. A. Gao, Nano Letter 14 (2014) 6510.

[4] “Large, tunable low-field magnetoresistance in La0.7Sr0.3MnO3:NiO nanocomposite films modulated by microstructures”, X.K. Ning, Z.J. Wang, Z.D. Zhang, Adv. Funct. Mater. 24 (2014) 5393.

[5] “Experimental observation of Dirac-like surface states and topological phase transition in Pb1-xSnxTe (111) films”, C.H. Yan, J.W. Liu, Y.Y. Zang, J.F. Wang, Z.Y. Wang, P. Wang, Z.D. Zhang, L.L. Wang, X.C. Ma, S.H. Ji, K. He, L. Fu, W.H. Duan, Q.K. Xue, and X. Chen, Phys. Rev. Lett. 112 (2014) 186801.

[6] “Fidelity susceptibility and topological phase transition of a two dimensional spin-orbit coupled Fermi superfluid”, X.B. Luo, K.Z. Zhou, W.M. Liu, Z.X. Liang, and Z.D. Zhang, Phys. Rev. A 89 (2014) 043612.

[7] “Flower-like dynamics of coupled Skyrmions with dual resonant modes by a single-frequency microwave field”, Y.Y. Dai, H. Wang, T. Yang, W.J. Ren, Z. D. Zhang, Scientific Report 4 (2014) 6153.

[8] “Unveiling the electronic origin of anion order in CrO2-xFx”, B. Li, Y.N. Chen, H. Wang, W. Liang, G.Y. Liu, W.J. Ren, C.F. Li, Z.Q. Liu, G.H. Rao, C.Q. Jin and Z.D. Zhang,. Chem. Commun. 50 (2014) 799.

[9] “Microwave absorption properties of core double-shell FeCo/C/BaTiO3 nanocomposites”, J.J. Jiang, D. Li, D.Y. Geng, J. An, J. He, W. Liu and Z.D. Zhang, Nanoscale 6 (2014) 3967.

[10] “Mathematical structure of the three - dimensional (3D) Ising model”, Z.D. Zhang, Chinese Phys. B 22 (2013) 030513.

[11] “Ambipolar surface conduction in ternary topological insulator Bi2(Te1-xSex)3 nanoribbons”, Z.H. Wang, Richard L. J. Qiu, C.H. Lee, Z.D. Zhang and Xuan P. A. Gao, ACS Nano 7 (2013) 2126.

[12] “Broadband microwave absorption of CoNi@C nanocapsules enhanced by dual dielectric relaxation and multiple magnetic resonances”, H. Wang, Y. Y. Dai, W. J. Gong, D. Y. Geng, S. Ma, D. Li, W. Liu, Z. D. Zhang, Appl. Phys. Lett. 102 (2013) 223113.

[13] “Skyrmion ground state and gyration of skyrmions in magnetic nanodisks without the Dzyaloshinskii-Moriya interaction”. Y. Y. Dai, H. Wang, P. Tao, T. Yang, W.J. Ren, Z. D. Zhang, Phys. Rev. B 88 (2013) 054403.

[14] “Understanding strong magnetostriction in Fe100-xGax alloys”, H. Wang, Y. N. Zhang, R. Q. Wu, L. Z. Sun, D. S. Xu, and Z. D. Zhang, Scientific Report, 3 (2013) 03521.

[15] “Opposite effect of spin-orbit coupling on condensation and superfluidity”, K.Z. Zhou and Z.D. Zhang, Phys. Rev. Lett. 108 (2012) 025301.

[16] “High Curie temperature Bi1.85Mn0.15Te3 nanoplates”, L.N. Cheng, Z.G. Chen, S. Ma, Z.D. Zhang, Y. Wang, H.Y. Xu, L. Yang, G. Han, K. Jack, G.Q. Lu and J. Zou, J. American Chem. Soc. 134 (2012) 18920.

[17] “Conjectures on the exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices”, Z. D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309.

近期国际国内会议报告:

[1] “Magnetic Nanocapsules”, International Symposium on Smart Materials and Devices, Hong Kong December 10-11, 2007.

[2] “Conjectures on exact solution of 3D Ising models”, 4th International Symposia on Magnetic Industry, Shenyang, October 13-16, 2008

[3] “Permanent Magnets”, 3 hours lectures, IEEE Summer School, Nanjing, September 20-25, 2009.

[4] “Magnetic Nanocapsules”, International Conference on Frustrated Spin Systems, Cold Atoms, Nanomaterials, Hanoi, July 14-16, 2010.

[5] “Permanent Magnetic Films”, International Conference of Asian Union of Magnetics Societies (AUMS), Jeju, Korea, December 6-8, 2010.

[6] “Electromagnetic Properties and Microwave Absorption of Magnetic Nanocapsules”, 2011 Virtual Conference on Nanoscale Science and Technology, Chengdu, October 26-29, 2011.

[7] “Electromagnetic Properties and Microwave Absorption of Magnetic Nanocapsules”, 2012 Nano Korea, Seoul, Korea, August 16-18, 2012.

[8] “Outlook on the mathematical structure of the three-dimensional (3D) Ising model”, four parts (50 mins. each): I. Conjectures and their consequence; II. On knot theory aspects; III. Algebraic aspects; IV. Geometrical aspects. Hypercomplex Seminar 2012: (Hyper)Complex Function Theory, Regression, (Crystal) Lattices, Fractals, Chaos, and Physics, at Będlewo, Poland, July 08-15, 2012.

[9] “Spin Textures in Magnetic Nanodisks with Competing Energies”, 8th Pacific Rim International Conference on Advanced Materials and Processing(PRICM-8), Hawaii, USA, August 04-09, 2013.

[10] “Topological and algebraic approaches on the 3D Ising model”, Smart functional materials for shaping our future,Debrecen, Hungary; 19-20 September 2014.

近期获得专利:

1,刘伟、张志东、孙校开、耿殿禹、赵新国、刘家平、大卫·斯尔玛雅;种纳米复合稀土永磁薄膜材料及其制备, 2005年批准,专利号ZL01133311.1。

2,耿殿禹、张志东、赵新国、司平占、刘伟、张维山、游才印、李达;一种带有氧化铝壳的复合金属纳米粉末材料及制备方法; 2004年批准,专利号ZL02109247.8。,

3,司平占、张明、张志东、耿殿禹、赵新国、刘伟;一种大量生产二硫化钼类富勒烯纳米结构的方法; 2005年批准,专利号ZL03110897.0。

paoshan

2007年，中国科学院金属研究所研究员张志东在英国《哲学杂志》(Philosophical Magazine)上发表论文，提出两个猜想，并在猜想基础上推定出三维伊辛模型的精确解。被《哲学杂志》审稿人评价为“过去几十年间，三维伊辛模型领域的最重要进展……可作为三维伊辛情况精确描述的一个基准”。论文发表后在国际学术界引起了强烈反响和学术争鸣。最近，张志东在三维伊辛模型精确解研究方面又取得新的进展。他与日本大学教授铃木理(Osamu Suzuki)、牛津大学教授诺曼·马赫(Norman H. March)合作，发展了一个三维伊辛模型的克利福德代数方法，通过证明四个定理，从正面支持了之前提出的两个猜想，进而表明在两个猜想基础上推定的精确解是正确的。

      

张志东在最近的工作中证明了如下四个定理：

　　定理一 (迹不变定理)：当在原始的转移矩阵中的直乘增加k项单位矩阵，三维伊辛模型的配分函数改变一个因子2k 。通过除法抵消这个2k因子，以保持迹不变。调节单位矩阵与其他矩阵的次序以分隔转移矩阵中不同排的e指数因子(每排包含 n 个晶格点)。每排的e指数因子被单位矩阵隔离开来，以致它们可以被看成转移矩阵的分矩阵而被分别处理。

　　定理二 (线性化定理)：对三维伊辛模型的每一排的分矩阵进行一个线性化过程。局部地，每一排的分矩阵中的非线性项可以被线性化。

　　定理三 (局域变换定理)：对三维伊辛模型的每一排的分转移矩阵进行一个局域变换。局域变换改变局部系统的规范，平庸化系统的非平庸拓扑结构，同时在三维伊辛模型的本征矢量上产生拓扑相因子。

　　定理四 (对易性定理)：在三维伊辛模型线性化过程和局域变换过程中算符的非对易性性质可以在约当-冯·诺依曼-维格纳机制的框架中应用约当代数处理成对易，通过对在时空中演化的三维伊辛模型的t个系统进行时间平均来实现。

　　题目为《三维伊辛模型的克利福德代数方法》的论文发表在国际数学刊物《应用克利福德代数研究进展》(Advances in Applied Clifford Algebras)上。这项工作从正面支持了张志东于2007年提出的两个猜想，表明在两个猜想基础上推定的精确解是正确的。这项工作建立了拓扑量子统计物理学；利用约当代数、时间平均，在（3+1）维度的约当-冯·诺依曼-维格纳机制框架内，通过拓扑变换和规范变换来处理三维多体相互作用体系的非平庸拓扑学问题。并且发现了三维多体相互作用体系的拓扑相因子。对理解物质之间的相互作用、拓扑学对物理性质的贡献、空间的本质、时间的自发产生等具有启发性的指导作用。相关工作对凝聚态物理、统计物理、高能物理、生物、计算机科学等领域的研究有着促进作用。

　　有序和无序是自然界普遍存在的两种状态，它们既矛盾对立又相互转化。在两个状态转变之间存在一个临界点。临界点附近存在着一些丰富有趣的临界现象。临界现象广泛存在于自然界中，例如，铁磁材料从顺磁态到铁磁态的转变；某些合金从无序到有序的转变；超导体从正常态到超导态的转变；水以及许多液体材料的临界点存在液态-气态共存；液体-液体两相体系中也存在两相共存的临界点，甚至生物体中DNA的折叠、病毒的传播、人工智能体系的计算，都存在着有序和无序的相变和临界现象。

　　伊辛模型是描述临界现象的一个基本模型，它考虑每一个自旋有两种可能的状态（自旋向上和自旋向下），自旋和自旋之间存在相互作用。伊辛模型可被推广用于研究连续的量子相变、基本粒子的超弦理论、动力学临界行为等。原则上，伊辛模型可以描述具有两种可能状态的个体，个体之间存在相互作用组成的多体体系。它甚至可以描述森林火灾、交通堵塞、股市涨落、舆情传播等社会学、经济学现象。

　　1920年德国科学家楞次教授提出“伊辛模型”，1925年楞次的学生伊辛发表了一维伊辛模型的精确解，所以该模型也被称为“楞次-伊辛模型”。这个方面的一个重要进展发生在1944年，美国科学家昂萨格教授得出了二维伊辛模型的精确解，第一次显示从非奇异性的哈密顿量出发可以在临界点出现物理函数的奇异性，被视作统计物理的重大进展。但是昂萨格的求解方法无法直接应用到三维伊辛模型的精确求解，遇到的根本性困难是在三维伊辛模型中存在着拓扑学问题。这个问题困扰了学术界近百年。

　　三维伊辛模型精确解研究相关论文链接：

　　1. 提出两个猜想：Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. 链接1

　　2. 初探数学结构：Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513. 链接2

　　3. 证明四个定理：Z.D. Zhang, O. Suzuki and N.H. March,Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12.链接3

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我国科学家在量子相变理论取得重要研究进展，中国科学院金属研究所张志东研究员求出二维横场伊辛模型的精确解。这是张志东研究员在求出铁磁性三维伊辛模型精确解、确定自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度下限之后取得的又一项重要研究成果。近期，相关研究结果以“Exact solution of two-dimensional (2D) Ising model with a transverse field: a low-dimensional quantum spin system”为题发表在Physica E（128 (2021) 114632）
　　相变存在于自然界的许多物质中，是物理学研究的重要课题。相变按照其物理性质的变化规律可以分为一级相变和二级相变。在相变点，能量对物理变量的一级导数不连续的相变为一级相变，能量对物理变量的二级导数不连续的相变为二级相变，也称为连续相变。二级相变的临界点处存在非常有趣的临界现象，有经典的二级相变和量子的二级相变。经典的二级相变是随着温度的变化而发生的连续相变，通常发生在磁性材料中的铁磁-顺磁相变、合金中的有序-无序相变、超导材料中的超导态-正常态相变、液氦中的超流-正常液体转变等。量子相变为发生在零温以及附近的相变，通过改变磁场、电场、压力、掺杂量、有序度等物理量使物理体系在零温以及附近出现相变。量子相变广泛存在于磁性材料、铁电材料、超导材料、金属-绝缘体转变体系、量子霍尔效应体系等体系中。深入理解量子相变也是凝聚态物理的重要研究方向。
　　伊辛模型是一个非常重要的理论模型，可以用来描述在多体相互作用自旋体系的物理性能和相变过程。通常可以用零磁场下二维伊辛模型和三维伊辛模型分别描述在二维材料和三维材料中的经典相变。三维伊辛模型精确解是物理学的百年难题。二维横场伊辛模型可以用来描述在二维体系的量子相变。这里横向磁场使伊辛模型中的自旋具有量子的特征。同时，横场起到经典相变过程中温度的作用。二维横场伊辛模型精确解是与三维伊辛模型精确解同等难度的问题。张志东研究员根据二维横场伊辛模型与三维伊辛模型之间的等价关系，确定了两个模型之间参数对应关系，再利用前期工作中求出的三维伊辛模型精确解直接推导出二维横场伊辛模型的精确解。
　　近年来，随着对石墨烯为代表的二维材料的研究，二维材料成为一个研究量子相变的平台。二维横场伊辛模型精确解可以应用于二维磁性材料、铁电材料、超导材料、金属-绝缘体转变体系、量子霍尔效应体系等中的量子相变，对深入理解量子相变具有极其重要的意义。三维伊辛模型可以被映射为许多物理模型，并且可以应用到物理、化学、生物、数学、计算机、经济、社会等学科领域。本项工作表明，前期工作中获得的三维伊辛模型精确解可以推广应用，用来解释许多相关体系的物理性质和相变过程。

liansan

我国科学家在复杂体系的计算复杂性的研究方面取得重要研究进展。中国科学院金属研究所张志东研究员在计算机领域计算复杂性理论研究方面取得重要进展，确定了布尔可满足性问题的计算复杂度下限。论文发表在Mathematics 11 (2023) 237。
　　随着计算机领域的技术进步，人工智能正在影响我们日常生活的方方面面。而人工智能的进步依赖于计算算法的速度。如何在最短时间内算出正确的解是计算机领域科学家最关心的问题。在计算机科学中，NP完全问题是非常重要的难题。这一类非平凡难题的共同特征是具有随机性的模型系统中存在非平凡的拓扑结构、非平面性图、非局域性或长程自旋纠缠。布尔可满足性问题（缩写为Satisfiability或SAT）是确定是否存在满足给定布尔公式的解释的问题。它询问给定布尔公式的变量是否可以一致地用值“真”或“假”替换，公式计算结果为真。这种情况下的公式称为可满足。另一方面，如果不存在这样的赋值，则对于所有可能的变量赋值，公式表示的函数为假，公式不可满足。随着布尔可满足性问题的尺寸增加，问题的计算量增加。另外一方面，布尔可满足性问题的计算复杂度也依赖于参量K的数值。布尔可满足性问题属于NP完全问题，非常有必要研究布尔可满足性问题的计算复杂性。NP完全问题计算复杂度的上限为2的N次方，现在最好的算法是1.3的N次方。

　　张志东研究的出发点是另外一个NP完全问题─自旋玻璃三维伊辛模型（爱德华-安德森模型）。首先定义了自旋玻璃三维伊辛模型的绝对极小核心模型，它包含一个自旋玻璃二维伊辛模型与其最近邻平面相互作用。证明使用近似或者打破绝对极小核心模型的自旋长程纠缠的任何算法都不能计算出自旋玻璃三维伊辛模型的精确解。根据自旋玻璃三维伊辛模型与自旋玻璃三维Z2格点规范模型的对偶关系以及相互作用的随机性和阻错，证明自旋玻璃三维伊辛模型可以被映射为K≥4的布尔可满足性问题。然后证明，自旋玻璃三维伊辛模型的绝对极小核心模型可以被映射为K=3的布尔可满足性问题。根据自旋玻璃三维伊辛模型的计算复杂度的下限是用蛮力搜索绝对极小核心模型的计算复杂度，证明K≥4的布尔可满足性问题的计算复杂度的下限是用蛮力搜索K=3的布尔可满足性问题的计算复杂度。张志东已经在前期工作(J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116.)证明了尺寸为N=nml自旋玻璃三维伊辛模型的计算复杂度的下限是O(2nm)，是亚指数、超多项式的。所以，本项工作证明了K≥4的布尔可满足性问题的计算复杂度的下限也是亚指数、超多项式的。本项工作通过物理思想做指导，分析体系的数学结构，提出一个判据，确定了NP完全问题的计算复杂度的下限为(1+无限小)的N次方。本项工作将会极大地优化算法，从目前的1.3的N次方提升至(1+无限小)的N次方。
　　本项工作建立了布尔可满足性问题与自旋玻璃三维伊辛模型的联系，根据两个问题的对偶关系确定了布尔可满足性问题的计算复杂度的下限。布尔可满足性问题可以被映射为许多其它的科学问题，所以本项工作的结论可以直接推广应用，解决物理、化学、生物、数学、材料科学以及计算机领域一系列相关基础科学问题。
　　论文链接：
　　1.自旋玻璃三维伊辛模型计算复杂度：Z.D. Zhang, J. Mater. Sci. Tech. 44 (2020) 116. https://doi.org/10.1016/j.jmst.2019.12.009
　　2.布尔可满足性问题计算复杂度，Z.D. Zhang, Mathematics, 11 (2023) 237. https://doi.org/10.3390/math11010237